خانه / اقتصاد و مدیریت / اثر پروانه‌ای

اثر پروانه‌ای

Image result for ‫اثر پروانه ای،‬‎

اثر پروانه‌ای نام پدیده‌ای است که به دلیل حساسیت سیستم‌های آشوب‌ناک به شرایط اولیه ایجاد می‌شود. این پدیده به این اشاره می‌کند که تغییری کوچک در یک سیستم آشوب‌ناک چون جو سیارهٔ زمین (مثلاً بال‌زدن پروانه) می‌تواند باعث تغییرات شدید (وقوع توفان در کشوری دیگر) در آینده شود. اثر پروانه‌ای به این معناست که تغییر جزیی در شرایط اولیه می‌تواند به نتایج وسیع و پیش‌بینی نشده در ستاده‌های سیستم منجر گردد و این سنگ بنای تئوری آشوب است. (جیسون، ۱۹۹۶) در نظریه آشوب یا بی‌نظمی اعتقاد بر آن است که در تمامی پدیده‌ها، نقاطی وجود دارند که تغییری اندک در آنها باعث تغییرات عظیم خواهد شد و در این رابطه سیستم‌های اقتصادی، سیاسی، اجتماعی و سازمانی، همچون سیستم‌های جوی از اثر پروانه‌ای برخوردارند و تحلیلگران باید با آگاهی از این نکته مهم به تحلیل و تنظیم مسائل مربوطه بپردازند (الوانی، ۱۳۷۸).

ایدهٔ این‌که پروانه‌ای می‌تواند باعث تغییری آشوبی شود نخستین بار در ۱۹۵۲ در داستان کوتاهی به نام آوای تندر اثر ری بردبری مطرح شد. عبارت «اثر پروانه‌ای» هم در ۱۹۶۱ در پی مقاله‌ای از ادوارد لورنتس به وجود آمد. وی در صد و سی و نهمین اجلاس ای‌ای‌ای‌اس در سال ۱۹۷۲ مقاله‌ای با این عنوان ارائه داد که «آیا بال‌زدن پروانه‌ای در برزیل می‌تواند باعث ایجاد تندباد در تکزاس شود؟»

لورنتس در پژوهش بر روی مدل ریاضی بسیار ساده‌ای از آب و هوای جو زمین، به معادلهٔ دیفرانسیل غیرقابل حل رسید. وی برای حل این معادله از روش‌های عددی به کمک رایانه بهره جست. او برای این‌که بتواند این کار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتیجه آخرین خروجی یک روز را به عنوان شرایط اولیه روز بعد وارد می‌کرد. لورنتس در نهایت مشاهده کرد که نتیجه شبیه‌سازی‌های مختلف با شرایط اولیه یکسان با هم کاملاً متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده که رویال مک‌بی (Royal McBee)، رایانه‌ای که لورنتس از آن استفاده می‌کرد، خروجی را تا ۴ رقم اعشار گرد می‌کند. از آنجایی که محاسبات داخل این رایانه با ۶ رقم اعشار صورت می‌گرفت، از بین رفتن دو رقم آخر باعث چنین تأثیری شده بود. مقدار تغییرات در عمل گردکردن نزدیک به اثر بال‌زدن یک پروانه‌است. این واقعیت غیرممکن بودن پیش‌بینی آب و هوا در دراز مدت را نشان می‌دهد.

مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظریه آشوب شد. عبارت عامیانه «اثر پروانه‌ای» در زبان تخصصی نظریه آشوب، «وابستگی حساس به شرایط اولیه» ترجمه می‌شود.

به غیر از آب و هوا، در سیستمهای پویای دیگر نیز حساسیت به شرایط اولیه به چشم می‌خورد. یک مثال ساده، توپی است که در قله کوهی قرار گرفته. این توپ با ضربه بسیار کمی، بسته به اینکه ضربه از چه جهتی زده شده باشد، می‌تواند به هرکدام از دره‌های اطراف سقوط کند.

Related image

تئوری

اغلب سیستم‌ها در دنیای واقعی طی تکرار یک عملیات مشخص کار می‌کنند. در مثال آب و هوای لورنتس فرایند گرم شدن سطح زمین از طرف خورشید و سرد شدن جو از طریق تابش به فضای بیرون، فرایندی است که مدام تکرار می‌شود. می‌توان نشان داد که در چنین سیستمی بازه‌ای از مقادیر اولیه با عث ایجاد رفتار آشوبناک می‌شود. مثال ساده زیر را در نظر بگیرید:

برای اینکه نتیجه عملکرد سیستم فوق را بتوانیم بهتر درک کنیم از نموداری به این شرح استفاده می‌کنیم. ابتدا تابع y = x 2 + c {\displaystyle y=x^{2}+c} {\displaystyle y=x^{2}+c} را رسم کرده و خط y = x {\displaystyle y=x} {\displaystyle y=x} را نیز روی آن می‌کشیم. روی نمودار، مقداری اولیه‌ای برای x 0 {\displaystyle x_{0}} {\displaystyle x_{0}} درنظر می‌گیریم. مقدار x 1 {\displaystyle x_{1}} x_{1} با رسم یک خط عمودی از این عدد تا نمودار y = x 2 + c {\displaystyle y=x^{2}+c} {\displaystyle y=x^{2}+c} بدست می‌آید. برای بدست آوردن نقطه بعدی باید مقدار قبلی y را به جای مقدار فعلی x بگذاریم. این کار با رسم یک خط افقی از نقطه برخورد قبلی تا نمودار y = x {\displaystyle y=x} {\displaystyle y=x} انجام می‌شود. شکلهای زیر با در نظر گرفتن x 0 = 0 {\displaystyle x_{0}=0} {\displaystyle x_{0}=0} و به ترتیب، از راست به چپ، c = 1 4 , − 3 4 , − 1.3 , − 1.4015 , − 1.8 {\displaystyle c={\frac {1}{4}},-{\frac {3}{4}},-1.3,-1.4015,-1.8} {\displaystyle c={\frac {1}{4}},-{\frac {3}{4}},-1.3,-1.4015,-1.8} رسم شده‌اند:

Butterflyeffect orbit1.gifButterflyeffect orbit2.gifButterflyeffect orbit3.gifButterflyeffect orbit4.gifButterflyeffect orbit5.gif

مشاهده می‌شود که با ایجاد تغییرات جزیی در پارامتر، رفتار سیستم کاملاً تغییر می‌کند. به چنین رفتاری «وابستگی حساس به شرایط اولیه» یا «اثر پروانه‌ای» می‌گویند.

اگر مجموعه مقادیری که x در طول عملکرد سیستم به خود می‌گیرد را نسبت به c رسم کنیم، شکل بدست آمده یک فراکتال (برخال) خواهد بود:

Butterflyeffect fractal1.gif

تعریف ریاضی

یک سیستم پویا بانقشه تکامل f t {\displaystyle f^{t}} {\displaystyle f^{t}} وابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیک به هم با افزایش t از هم جدا شوند. اگر M فضای حالت نقشه f t {\displaystyle f^{t}} {\displaystyle f^{t}} باشد، می‌گوییم f t {\displaystyle f^{t}} {\displaystyle f^{t}} به شرایط اولیه وابستگی حساس نشان می‌دهد وقتی که حداقل یک δ>۰ وجود داشته باشد بطوری که به ازای هر نقطه x∈M و هر همسایگی از N که x را در برداشته باشد، نقطه‌ای مانند y در همسایگی N موجود بوده و در زمانی مانند τ رابطه d ( f τ ( x ) , f τ ( y ) ) > e a τ d ( x , y ) . {\displaystyle d(f^{\tau }(x),f^{\tau }(y))>\mathrm {e} ^{a\tau }\,d(x,y).} {\displaystyle d(f^{\tau }(x),f^{\tau }(y))>\mathrm {e} ^{a\tau }\,d(x,y).} برقرار باشد.

در این تعریف نیازی نیست که همه نقاط موجود در یک همسایگی، از نقطه مبنای x جدا باشند.

در رسانه‌ها

مفهوم اثر پروانه‌ای از جهاتی برای نوشتن داستان‌هایی دربارهٔ سفر زمان جذاب است، فیلم اثر پروانه‌ای ساخت نیولاین سینما، کاملاً از این مفهوم در سفر زمان سود برده‌است.

برداشت‌های تخیلی فراوانی از کاربرد اثر پروانه‌ای در سفر زمان انجام گرفته است. بسیاری بر این باورند که فیلم «اثر پروانه‌ای» ساخته شده در سال ۲۰۰۵ میلادی، نمونهٔ خوبی است که نشان می‌دهد در صورت ممکن شدن سفر در زمان، دستکاری مسائل کوچک و جزئی در گذشته، می‌تواند آینده را به طرز ناگواری دگرگون کند. یک تفسیر بهتر و منتقدپسندانه تر از این مفهوم، در فیلم «فرکانس» محصول سال ۲۰۰۰ میلادی ارائه شده است. در این فیلم، پدر و پسر در راستای زمان، از طریق امواج رادیویی با یکدیگر رابطه برقرار می‌کنند و سعی می‌کنند گذشته را برای به دست آوردن نتایج مطلوب، تغییر دهند.

Related image

اثر پروانه ای نیز مانند بسیاری از پدیده‌ها و اصطلاحات علمی وارد گفتگوهای روزمره شد و به عنوان واقعیتی بدیهی پذیرفته شد.

شاید ادوارد لورنز هرگز فکر نمی‌کرد که روزی در ایران، عده‌ای حتی موفقیت در کنکور با استفاده از اثر پروانه‌ای را آموزش دهند (البته اگر نگویند که خود این مسئله، مصداقی از اثر پروانه‌ای است!)

ادوارد لورنز، برای شبیه سازی و پیش بینی وضع آب و هوا، برنامه‌ای نرم افزاری نوشته بود و زمانی که می‌خواست این برنامه را اجرا کند، متوجه شد که تغییری بسیار کوچک در یکی از ثابت‌ها، می‌تواند خروجی برنامه و پیش بینی‌های آتی را کاملاً متحول کند و تغییر دهد.

این مسئله، نقطه‌ی آغاز توجه او به اثر تغییرات کوچک در سیستم‌های پیچیده بود.

برای اینکه اثر پروانه‌ای در یک سیستم قابل مشاهده باشد، باید دو ویژگی وجود داشته باشد:

  • سیستم دارای رفتار غیرخطی باشد.
  • وضعیت هر لحظه از سیستم، تابعی از وضعیت لحظه‌ی قبل آن باشد.

جدای از مثال‌های مربوط به سیستم‌های پیچیده، با توجه به تجربیات خودمان هم می‌توانیم تا حدی فضای اثر پروانه‌ای را بهتر درک و لمس کنیم.

Image result for ‫اثر پروانه ای،‬‎

 مثال بازار بورس 

در بازار محصولات و لوازم مورد استفاده در منزل، احتمالاً تغییر جزیی قیمت، نمی‌تواند چنین اثری خلق کند.

اما در بازار بورس، حتی تغییر جزیی قیمت سهم، ممکن است موجب بروز اثر پروانه‌ای شود.

چون در بازار بورس، رفتار بقیه‌ی بازیگران بازار قابل مشاهده و پیگیری است و معمولاً رفتار هر لحظه و تصمیم‌های هر لحظه سرمایه گذاران، از وضعیت قبلی و مقایسه‌ی روند‌ها تاثیر می‌پذیرد.

 مثال تغییر قیمت خدمات (و محصولات) 

همچنین، در یک کسب و کار، احتمال ایجاد اثر پروانه‌ای به دلیل رایگان کردن سرویسی که قبلاً فروخته می‌شده و یا اینکه هزینه گرفتن برای سرویس یا محصولی که قبلاً رایگان بوده نسبتاً زیاد است. حتی اگر این قیمت بسیار کم بوده باشد (در مقایسه با تغییر جزئی قیمت یک محصول که قبلاً هم فروخته می‌شده است).

 مثال توجه به یک عضو از یک تیم 

وقتی در یک تیم، به یکی از اعضا بیشتر از دیگران توجه شود و یا اینکه پروژه‌ای که برای شرکت مهم است به او داده شود، احتمالاً در صورت موفقیت، او برای کار در شرکت انگیزه‌ی بیشتری خواهد داشت و در پروژه‌های بعدی هم، واگذار کردن پروژه به او – به خاطر سابقه‌‌ی قبلی‌اش – ریسک کمتری خواهد داشت.

در بلندمدت، احتمالاً وضعیت این فرد با افراد دیگر آن تیم، به شکلی جدی تفاوت خواهد داشت و شاید هرگز کسی به خاطر نیاورد که اثر واگذاری نخستین پروژه‌ها در وضعیت فعلی تا چه حد بوده است.

با وجود همه‌ی توضیحات و مثال‌های فوق، دقت داشته باشید که اثر پروانه‌ای تعریفی کاملاً‌ علمی و مشخص دارد و آن وابستگی پاسخ رفتار یک سیستم به تغییرات جزئی در شرایط اولیه است.

ضمناً اثر پروانه‌ای، صرفاً به رویدادهای بزرگ بر اثر تغییرات کوچک تاکید ندارد، بلکه به احتمال بروز سرنوشت‌های متفاوت برای  یک سیستم بر اثر تغییر جزئی شرایط اولیه اشاره دارد.

وقتی می‌گوییم اثر پروانه‌ای و سقوط بازار به دلیل افزایش ۲ درصدی شاخص حرف می‌زنیم. احتمال دارد در اثر افزایش ۱٫۹% یا ۲٫۱% شاخص، هیچ اتفاق بزرگی  نیفتد!

 

حتما ببینید

فنون اقناع در رسانه

فنون اقناع در رسانه فنون اقناع: اقناع نقطه اوج محبت و ارتباطات است.مصدر ان قناعت …

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *